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例如，发布T.Garwood等人使用PBE0型杂化计算了InAs/GaSbII型超晶格结构（模型如图6所示）的带隙数据[9]，与试验值非常接近，偏差范围约为3％-11％。观察表2发现GGA-DFT恰当地描述了考虑vdW相互作用时HfS2的高压晶格动力学，个改革供电告而LDA-DFT计算广泛用于预测2D化合物在环境条件下的结构和振动特性，个改革供电告无法再现压缩条件下HfS2的行为，这表明使用DFT-LDA计算TMDCs的压缩性和Grüneisen参数会产生较大的误差[8]。

表1列出了一些已经提出的密度泛函的种类，增量主体其中有些是从基本量子力学推出的，有些是通过参数化函数得出的，都有各自的优缺点和适用范围[2]。配电表1一些近似的密度泛函种类密度泛函理论发展至今大致可分为三个阶段。ii）对于给定的外势，试点系统基态能量即能量泛函的最小值。

为了克服带隙问题，区域人们在DFT的理论框架内做了大量的努力，区域比如把基于局域有效势的Kohn-Sham理论扩展到了基于非局域有效势的GeneralizedKohn-Sham（GKS）理论，以及其它杂化密度泛函理论，还有一种基于单体格林函数（one-bodyGreensfunction）的多体微扰理论。图1（a）显微表征、变更结构、变更加工、性质和性能之间的潜在联系，（b）约含2千万个原子的Al-Cu-Mg合金的APT数据，（c）DFT计算的72-atom超晶胞实例泛函是从向量空间到标量的映射，即函数的函数。

第一阶段是1927年，榆林业务Thomas、Fermi基于理想状态下的均匀电子气假设提出了Thomas-Fermi模型，第一次引入了密度泛函的概念，成为后来DFT方法的雏形。

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